Théorème de Pascal pour la parabole
Auteur ou autrice : Vincent Zoonekynd.
Mise en ligne le 30 octobre 2024
En 1999, puis mis à jour en 2001, Vincent Zoonekynd a mis en ligne un fichier MetaPost illustrant différentes utilisations du programme avec plus de 300 exemples. Ces exemples sont disponibles sur le CTAN.
Code
beginfig(217)
def rescale_currentpic :=
if xpart (lrcorner currentpicture - llcorner currentpicture) > 4cm:
currentpicture := currentpicture scaled ( 4cm /
xpart (lrcorner currentpicture - llcorner currentpicture) );
fi;
enddef;
vardef check_pascal =
save again;
boolean again;
again := false;
% Distance entre deux points sur le cercle : au moins 1mm
for i=0 upto 5:
for j=i+1 upto 5:
show( decimal(i) &" "& decimal(j) &" "& decimal(abs(A[i]-A[j])/2mm) );
if abs(A[i]-A[j]) < 2mm:
again := true;
fi;
endfor;
endfor;
% Distance entre deux des M[i] : au moins 2mm, au plus 10cm
for i=0 upto 2:
for j=i+1 upto 2:
if (abs(M[i]-M[j]) > 10cm) or (abs(M[i]-M[j]) < 2mm):
again := true;
fi;
endfor;
endfor;
% Distance entre un A[i] et un M[i] : au moins 2mm
for i=0 upto 5:
for j=0 upto 2:
if abs(A[i]-M[j]) < 2mm:
again := true;
fi;
endfor;
endfor;
% Distance entre le cercle et l'un des M[i] : au plus 10cm
if abs(M[0])>10cm:
again:=true;
fi;
show again;
not again
enddef;
vardef pascal(expr C) =
forever:
pair A[], M[];
for i=0 upto 5:
A[i] := point uniformdeviate(length(C)) of C;
endfor;
M[0] = whatever[ A[0], A[1] ];
M[0] = whatever[ A[3], A[4] ];
M[1] = whatever[ A[1], A[2] ];
M[1] = whatever[ A[4], A[5] ];
M[2] = whatever[ A[2], A[3] ];
M[2] = whatever[ A[5], A[0] ];
exitif check_pascal;
endfor;
draw C;
draw A[0]--A[1] withcolor red;
draw A[3]--A[4] withcolor red;
draw A[0]--M[0] withcolor red dashed evenly;
draw A[3]--M[0] withcolor red dashed evenly;
draw A[1]--A[2] withcolor green;
draw A[4]--A[5] withcolor green;
draw A[1]--M[1] withcolor green dashed evenly;
draw A[4]--M[1] withcolor green dashed evenly;
draw A[2]--A[3] withcolor blue;
draw A[5]--A[0] withcolor blue;
draw A[2]--M[2] withcolor blue dashed evenly;
draw A[5]--M[2] withcolor blue dashed evenly;
draw M[0]--M[1]--M[2]--cycle withpen pencircle scaled 2bp;
for i=0 upto 2:
draw M[i] withpen pencircle scaled 6bp;
endfor;
for i=0 upto 5:
draw A[i] withpen pencircle scaled 6bp;
endfor;
enddef;
pascal((for i=-2cm step .1cm until 2cm:
(i, (i/1cm)**2 *1cm) ..
endfor (2.1cm,4.41cm)) rotated 30);
rescale_currentpic;
endfig;
end.
Mots clés : pascalparaboleshowwhateverzoonekynd
Cet exemple fait partie de la collection d’exemples Exemples de Vincent Zoonekynd.